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Vor Ihnen stehen zwei Urnen. In der ersten ist die Zusammensetzung aus bernsteinfarbenen und blauen Kugeln bekannt; eine Wette auf das Ziehen einer bernsteinfarbenen Kugel hat daher eine Wahrscheinlichkeit, die berechenbar ist. In der zweiten Urne ist die Farbe jeder Kugel unbekannt; die Wahrscheinlichkeit kann nicht genau bestimmt werden. Wenn Sie darauf wetten müssten, eine bernsteinfarbene Kugel zu ziehen, für welche Urne können Sie dann eine Wahrscheinlichkeit berechnen? Nur für eine – und genau diese Lücke ist es, auf die ein Versicherer am Rand seiner Daten stößt.
Der Preis für ein Risiko beginnt mit einer Schätzung seiner Schadenverteilung – wie häufig Schäden eintreten und wie groß sie ausfallen. Aus dieser Schätzung ergibt sich ein Prämiensatz, also der Preis je Deckungseinheit. Für die meisten Sparten basiert die Schätzung auf jahrelanger Erfahrung, und man kann dem Prämiensatz trauen, weil die ihm zugrunde liegende Verteilung hinreichend gut bekannt ist.
Künstliche Intelligenz und Cyber bringen diesen Ausgangspunkt ins Wanken. Die Erfahrung ist begrenzt, die Systeme ändern sich schneller, als sich die Aufzeichnungen über ihre Ausfälle ansammeln können, und die größten Ereignisse liegen meist außerhalb der bisher verfügbaren Daten. Ein Modell liefert dennoch eine Zahl; die Frage ist, worauf die Zahl beruht.
Das ist die Schwierigkeit, die ein einzelner Prämiensatz verbergen kann. Ein Tarifierungsmodell ordnet jeder Eingabe einen Prämiensatz zu und liefert eine Zahl mit derselben Präzision, unabhängig davon, ob eine Schadenverteilung dahintersteht oder nicht. Die Zahl, die auf jahrzehntlanger Erfahrung beruht, und die Zahl, die auf einer Annahme beruht, sehen auf dem Papier gleich aus. Die Gefahr liegt nicht in der fehlenden Zahl, sondern in der überzeugenden Zahl, hinter der wenig steht.
In der Literatur zur Versicherbarkeit wird die Bewertbarkeit als Bedingung behandelt. Zu den aktuariellen Kriterien von Baruch Berliner gehört, dass die Schadenverteilung bewertbar sein muss – dass also die Schadenhäufigkeit und der durchschnittliche Schaden je Ereignis mit ausreichender Sicherheit geschätzt werden können, um einen Prämiensatz zu bestimmen.1 Kann die Verteilung geschätzt werden, stützt sich der Prämiensatz auf die Datenlage; ist dies nicht der Fall, beruht er lediglich auf Annahmen.
Untersuchungen zur Versicherbarkeit von Cyberrisiken haben – neben anderen – diese Bedingung aufgegriffen. Biener, Eling und Wirfs weisen auf die begrenzten Daten zur Schätzung von Cyber-Schadenverteilungen hin und sehen die Schwierigkeit der Bewertung als eines der Merkmale an, die Cyber von anderen Sparten unterscheidet.2 Eling und Schnell kommen in ihrer Literaturübersicht auf den Datenmangel als wiederkehrendes Hindernis zurück.3 Sie dokumentieren die Datenbeschränkung; ob sich diese mit wachsendem Datenbestand verringert, bleibt offen.
Die Wirtschaftswissenschaft hat einen Begriff für den Unterschied zwischen dem, was sich bewerten lässt, und dem, was nicht bewertet werden kann – und eine Methode, diesen greifbar zu machen. Im Jahr 1921 unterschied Frank Knight zwischen Risiko und Unsicherheit.4 Ein Risiko liegt vor, wenn die Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten bekannt sind oder anhand von Erfahrung geschätzt werden können: der Wurf eines Würfels, die Sterblichkeit einer großen Bevölkerungsgruppe, die Feuerschäden eines gut dokumentierten Versicherungsbestands. Unsicherheit liegt vor, wenn dies nicht möglich ist. Das Ereignis ist möglich, aber es lässt sich keine verlässliche Wahrscheinlichkeit damit verbinden.
Eine Illustration von Knights Unterscheidung, nach Daniel Ellsberg. Die linke Urne enthält 20 Kugeln – eine bernsteinfarbene und 19 blaue –, sodass eine Wette darauf, dass die nächste gezogene Kugel bernsteinfarben ist, eine bekannte Wahrscheinlichkeit hat, 1/20, und bewertet werden kann: der Fall des Risikos. Die rechte Urne besteht aus Milchglas: Die Kugeln scheinen zwar durch, doch ihre Farben sind nicht zu erkennen – jede ist entweder blau oder bernsteinfarben –, sodass die Wahrscheinlichkeit, eine bernsteinfarbene Kugel zu ziehen, nicht bestimmt werden kann und jeden Wert zwischen 0 bis 1 annehmen kann: der Fall der Unsicherheit. Die Wette ist der Form nach identisch; nur die linke Urne liefert eine Wahrscheinlichkeit. Die Abbildung ist illustrativ und enthält keine empirischen Daten. Quelle: Gen Re.
Die beiden Urnen in Abbildung 1 sind ein Modell von Daniel Ellsberg.5 In der ersten ist die Zusammensetzung bekannt – eine bernsteinfarbene Kugel unter 20, also eine Wahrscheinlichkeit von 1/20 –, sodass sich ein fairer Einsatz ergibt: der Fall des Risikos. Im zweiten Fall ist die Zusammensetzung unbekannt, sodass keine Wahrscheinlichkeit vorliegt und die identisch aussehende Wette nicht bewertet werden kann: der Fall der Unsicherheit. Nur die bekannte Urne trägt ein Preisschild.
Ein Großteil des KI- und Cyber-Tails6 gehört zum zweiten Fall, der undurchsichtigen Urne. Die größten Ereignisse – ein Ausfall eines Basismodells, von dem viele Systeme abhängen, oder eine gefährliche Sicherheitslücke, die sich über eine gemeinsam genutzte Plattform ausbreitet – sind noch nicht in großem Umfang eingetreten, sodass es keine zu beobachtende Häufigkeit und keine anzupassende Verteilung gibt. Die Einschränkung besteht nicht nur darin, dass die Stichprobe klein ist, sondern auch darin, dass es für diese Ereignisse keine historischen Daten gibt, anhand derer sich eine Wahrscheinlichkeit belegen ließe. Ein Modell, das diese Ereignisse bewerten soll, liefert gleichwohl einen Wert, der auf einer Annahme über eine Verteilung basiert, die nicht geschätzt worden ist.
Die Modelle, die der Markt für die Schätzung von Kumulen verwendet – also viele Schadenfälle, die aus einem einzigen Ereignis resultieren –, beruhen für einen Teil des Risikos auf geschätzten Verteilungen und für den Rest auf Annahmen. Sie gehen von definierten Szenarien aus und schätzen einen Schaden; das ist die Aufgabe der Risikobewertung. Was außerhalb der definierten Szenarien und jenseits der Reichweite der Daten liegt, ist Unsicherheit, und kein Modell kann diese in ein Risiko umwandeln, indem es eine Zahl erzeugt.
Ein konstruierter Bestand veranschaulicht die beiden Urnen. Angenommen, ein Versicherer hält 10.000 Cyber-Policen für mittelständische Unternehmen mit einer durchschnittlichen Jahresprämie von 15.000 USD – ein Prämienvolumen von 150 Mio. USD –, wobei jede Police eine Deckungssumme von 2 Mio. USD aufweist.
Ein Teil der Schadenhistorie dieses Bestands befindet sich in der bekannten Urne der Abbildung 1. Jahr für Jahr erleiden ca. 2 % der Versicherungsnehmer einen begrenzten Vorfall – z. B. einen Ransomware-Vorfall in einem Netz, ein verlorenes Gerät, eine lokal begrenzte Datenschutzverletzung –, sodass der Versicherer mit etwa 200 Schadenfällen zu durchschnittlichen Kosten von 250.000 USD rechnet: erwartete Verluste von 50 Mio. USD, wobei Häufigkeit und Schadenhöhe anhand der eigenen Daten geschätzt werden. Dieser Bereich ist der Fall des Risikos, und ein Prämiensatz bildet es ab.
Nehmen wir nun an, die Entwicklungsteams von 4.000 der 10.000 Versicherungsnehmer nutzen denselben KI‑Coding-Assistenten, und das Basismodell des Assistenten wurde so manipuliert, dass der von ihm empfohlene Code eine verborgene Hintertür enthält. Ein solches Ereignis taucht in den Schadenaufzeichnungen keines Versicherers auf; Daten sind nicht vorhanden, wo die Schätzung ansetzen würde. Die Wahrscheinlichkeit ist nicht gering und bekannt; sie ist nicht schätzbar. Das ist das Szenario der Milchglasurne. Würde die Hintertür über den Bestand hinweg auf einmal ausgelöst, lässt sich kein Erwartungsschaden, sondern nur eine Obergrenze angeben: die Summe der betroffenen Deckungssummen, d. h. 4.000 Policen zu 2 Mio. USD, also 8 Mrd. USD. Eine Haftungsbegrenzung ist das, was verfügbar bleibt, wenn keine Verteilung vorliegt.
Für den Versicherer hat die Unterscheidung Auswirkungen darauf, welches Instrument die Exponierung darstellt. Wo die Exponierung in der Unsicherheit liegt, kann man sich nicht auf einen Prämiensatz verlassen, denn es gibt keine Verteilung, aus der sich ein Durchschnittswert berechnen ließe. Das Instrument ist nicht der Preis, sondern der Wortlaut des Vertrags: Ob der Tail vollständig gedeckt, durch ein Sublimit begrenzt oder ausgeschlossen ist, wird im Vertragswording entschieden, bevor ein Prämiensatz festgelegt wird. Im oben dargestellten Bestand begrenzt ein Sublimit von 100.000 USD je Police für Schäden, die aus einer gemeinsamen Software-Lieferkette stammen, dasselbe Ereignis auf 400 Mio. USD – 4.000 Policen zu 100.000 USD –, und die Haftungsbegrenzung gilt unabhängig davon, wie hoch die unbekannte Wahrscheinlichkeit ausfällt. Der Prämiensatz setzt eine bekannte Wahrscheinlichkeit voraus, der Wortlaut des Vertrags nicht.
Ein Teil dieses Tails wird bereits auf diese Weise gehandhabt. Lloyd’s of London verlangt, dass eigenständige Cyberpolicen zusätzlich zu Kriegsausschlüssen eine Klausel enthalten, die Schäden aus staatlich gesteuerten Cyberangriffen ausschließt, und legt den Standard fest, den das Wording erfüllen muss – einschließlich einer belastbaren Grundlage, auf der ein Angriff einem Staat zugeschrieben wird.7 Die Lloyd’s Market Association veröffentlicht Musterklauseln, von denen Lloyd’s mehrere als standardgerecht bewertet hat, und die Endorsements der Versicherer orientieren sich an ihnen.8 Das staatlich gesteuerte systemische Ereignis – der Teil der Exponierung mit der größten Reichweite und der kürzesten Historie – wird im Vertrag adressiert, nicht über den Preis.
Die Haftungsbegrenzung erstreckt sich auch entlang der Risikotransferkette. Die meisten Cyber-Rückversicherungen werden als Quote gezeichnet – der Rückversicherer übernimmt einen festen Anteil an Prämien und Schäden des Bestands –, und viele dieser Verträge enthalten eine Schadenquoten-Cap, in der Regel bei etwa 300 % der zedierten Prämie und selten über 400 %: Unabhängig von der Wahrscheinlichkeit des systemischen Ereignisses ist die Haftung des Rückversicherers auf ein festgelegtes Vielfaches der erhaltenen Prämie begrenzt.9 Die gleiche Obergrenze wird eine Ebene tiefer in die Erstversicherungspolice geschrieben. Das branchenübliche Wording für Cyberversicherungen in den USA definiert ein Kumulereignis anhand einer Anzahl: ein auslösendes Ereignis, das eine festgelegte Anzahl externer Computersysteme oder mehr betrifft – der Mustertext nennt fünf, gekennzeichnet als Variable, die an den Risikoappetit des Versicherers angepasst werden kann –, und als Sublimit angewandt begrenzt es alle Schäden aus einem solchen Ereignis auf ein separates Kumulereignis-Limit, unabhängig von der Anzahl der Vorfälle oder Schadenfälle.10
Zusammen ergeben die Anzahl und das Limit einen berechenbaren Cap, und die Berechnung erfordert nichts jenseits beobachtbarer Merkmale des Bestands. Der Versicherer ordnet jedem gemeinsamen Anbieter (shared provider) die Zahl der Versicherungsnehmer zu, die von ihm abhängen; die größte dieser Zahlen multipliziert mit dem Kumulereignis-Sublimit und geteilt durch das Prämienvolumen des Bestands ist der Höchstbetrag, um den ein einzelnes Kumulereignis, das über einen zugeordneten Anbieter erfolgt, die Schadenquote des Bestands erhöhen kann. Die Obergrenze ist so abschließend wie die Zuordnung – eine Quelle außerhalb dieser Zuordnung kann weiter reichen –, und der Vertrag allein, ganz ohne Zuordnung, begrenzt ein einzelnes Ereignis noch immer auf die Gesamtzahl der Policen: 10.000 Policen zu 100.000 USD, also 1 Mrd. USD, was etwa 667 % der Prämieneinnahmen entspricht. Für die größte zugeordnete Quelle des konstruierten Bestands wird die Obergrenze kleiner: 4.000 Versicherungsnehmer beim gemeinsamen Coding-Assistenten bei einem Sublimit von 100.000 USD entsprechen 400 Mio. USD gegen 150 Mio. USD Prämieneinnahmen – rund 267 % der Jahresprämieneinnahmen, so bemessen, dass der Bestand mit den erwarteten Basisschäden daneben im Bereich der Rückversicherungs-Caps bleibt. Jede Größe der Rechnung ist auf eine Zählung zurückzuführen, ein Limit oder eine Prämie; keine davon ist eine Wahrscheinlichkeit. Abbildung 2 veranschaulicht die Berechnung. Durch jedes dieser Instrumente wird im Vertrag festgelegt, was die unbekannte Exponierung höchstens kosten kann.
Die Obergrenzenberechnung dieses Abschnitts, dargestellt anhand des konstruierten Bestands. Die horizontale Achse zeigt den Schaden als Prozentsatz der Jahresprämie (150 Mio. USD für den konstruierten Bestand). Der obere Balken stellt den erwarteten Basisschaden dar, der anhand der Schadenhistorie geschätzt wurde – 50 Mio. USD, 33 % –, ein Erwartungswert, der durch den Tarif (dunkelblau) dargestellt wird. Der untere Balken stellt den Höchstschaden aus einem Kumulereignis unter dem Sublimit von 100.000 USD dar, bei dem 4.000 Versicherungsnehmer von einem einzigen gemeinsamen Anbieter abhängig sind – 400 Mio. USD, rund 267 % –, das Sublimit-Maximum dieser abgebildeten Abhängigkeit, das sich aus dem Wortlaut des Vertrags (bernsteinfarben) ergibt; die Länge des Balkens ergibt sich aus dem Produkt Stückzahl und einem Limit, geteilt durch eine Prämie, wobei die Eingabewerte keine Wahrscheinlichkeitsangaben enthalten. Der graue Bereich markiert den Bereich, in dem sich die Schadenquoten-Obergrenzen bei Cyber-Quota-Share-Rückversicherungsverträgen üblicherweise bewegen – nahe 300 % der zedierten Prämie und selten über 400 %. Die Anmerkung unter den Balken gibt die Obergrenze an, die dasselbe Ereignis ohne das Sublimit mit sich brächte: die Summe der betroffenen Limits, 4.000 Policen zu je 2 Mio. USD, also 8 Mrd. USD – rund 5.333 % der Prämie, was über die Skala der Abbildung hinausgeht. Alle Größen sind illustrative Annahmen des konstruierten Bestands; die Abbildung enthält keine empirischen Daten. Der Obergrenzenbereich basiert auf Cyber Risk Insurer, Februar 2024. Quelle: Gen Re.
Die Unterscheidung entscheidet nicht, ob eine gegebene Exponierung gezeichnet werden sollte oder wie, sie legt nur dar, wo die Messbarkeit endet. Wo eine Exponierung ein Risiko ist, wird sie durch einen Prämiensatz abgebildet; wo sie Unsicherheit ist, wird sie durch den Wortlaut im Vertrag abgebildet. Behandelt man den zweiten Fall wie den ersten, so misst man dem Tail eine vermeintliche Sicherheit bei – eine Präzision, die die Daten nicht hergeben.
Als Nächstes in dieser Reihe: Wenn der Markt gemeinsam versagt – die Perkolationsschwelle in KI und Cyber
Sie ist Bestandteil unserer Unternehmenskultur. Ausschließlich zum Zweck der besseren Lesbarkeit verzichten wir in den Beiträgen auf genderspezifische Schreibweisen. Die gewählte männliche Form schließt zugleich weibliche, männliche und diverse Personen ohne Wertung mit ein.
